是对于一个三边各不相等的非特殊三角形,知道了三边长度,如何求此三角形面积的方法。这是一个涉及了多次平方再开方的复杂公式,秦九韶在书中直接给出了公式,并未给出推演过程,但既然他能得出结论,必然是对三角学进行了深入研究才能得出来的。就《测地术》这点肤浅的几何学知识,只涉及平面三角,球面三角压根都没提,其实对他来说完全不在话下。只不过东海人用的表述方式和他习惯的古典数学不是一个系统,所以需要一段时间适应罢了。
王泊棠留着冷汗,在纸上把三角形画完,然后拿尺子在三角形上做了条垂线,测出了垂线段的长度,换算一下就得到了雷峰塔的水平距离……做到这里,他突然灵机一动,向秦九韶问道:“秦公,如今之法,是先在纸上画出三角形,再测量垂线,折算成实际距离。秦公可有办法,不需绘图,直接用这一边两角算出距离?”
秦九韶闻言一愣,开始思考起来。这个问题乍一看简单,深思一下又很复杂,再进一步思考,似乎跟三斜求积术的原理有共通之处。他想了一会儿,抬头一看王泊棠正在坏笑,也不让他卖关子了,说道:“还请王君见教。”
王泊棠终于逮到了装逼的机会,一边在纸上画着,一边说道:“秦公请看,任意一个三角形,都可分为两个直角三角形。根据我们东海人的叫法,锐角的对边与邻边之比称为正切,反之则是余切,不管三角形有多大,只要锐角的角度是一样的,这两个值便不会变,借此便可进行很多计算。”
秦九韶点点头,正切按古典数学的说法就是勾与股的比值,虽然并未形成系统的三角函数,但勾股比值不变这个概念还是有的。
“既然垂线之长未知,我们便以一符号代替,嗯,就用这个叉替代吧……”王泊棠翻到测地术最后附带的三角函数手册,在上面查出了两个余切值,继续说道:“左角度,余切为,此段邻边长即为乘叉;右角度,余切,此段邻边长即为乘叉。两者相加,即为已知的一百米,也就是叉等于一百米,额,这个叉是等于……”
为了便于理解,王泊棠没用阿拉伯数字,此时数学界通用的算筹写法他也不会,于是写的都是汉字,速度很慢,在他正要列算式算数的时候,秦九韶已经抢先给出了答案:
“三百四十米。”
王泊棠惊讶,飞快地换用熟悉的符号列出算式进行验算,结果果然没错,于是佩服地拱拱手。
秦九韶叹了一口气,道:“这是天元术啊。你们既然从北地而来,可曾学于李敬斋?”
天元术?那是什么?李敬斋又是谁?王泊棠一脸懵逼地看着秦九韶,摇头道:“回秦公,李敬斋此人我们并未见过。”
“李冶李仁卿,
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